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最新高中一年级必修一数学要点总结

   日期:2021-03-25     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:405    评论:0    
核心提示:假如遇见某一个问题或某个问题的一个环节没听懂,不要在课堂上“钻牛角尖”,而要先记下来,接着往下听。不懂的问题课后再去钻研

假如遇见某一个问题或某个问题的一个环节没听懂,不要在课堂上“钻牛角尖”,而要先记下来,接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。下面是我们为大伙收拾的有关高中一年级数学必修一要点整理,期望对你们有帮!

高中一年级数学必修一要点整理

集合与函数定义

1、集合有关定义

1.集合包含的意思

2.集合的中元素的三个特质:

元素的确定性如:世界上最高的山

元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示办法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:XKb1.Com

非负整数集记作:N

正整数集:N或N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合

2、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:有两种可能A是B的一部分,;A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系:A=B

实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB

③假如A?B,B?C,那样A?C

④假如A?B同时B?A那样A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数:

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集

3、集合的运算

运算种类交集并集补集

概念由所有是A且是B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB,即AB={x|xA,且xB}.

由所有是集合A或是集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB,即AB={x|xA,或xB}).

基本初等函数

1、指数函数

指数与指数幂的运算

1.根式的定义:一般地,假如,那样叫做的次方根,其中1,且∈.

当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±.由此可得:负数没偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

注意:当是奇数时,当是偶数时,

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的定义就从整数指数竞价到了有理数指数,那样整数指数幂的运算性质也同样可以竞价到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

指数函数及其性质

1、指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的概念域为R.

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不可以是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

函数的应用

1、函数零点的定义:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法:

求函数的零点:

1求方程的实数根;

2对于不可以用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并借助函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点:

二次函数.

1)△0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.


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